頭の体操

雑談

一応、問 1 は 1 分ちょい、問 2 は 30 秒位。
問 1 は力技で解いちゃいました。これって何か解法あったのかな。。。
問 2 の方は、乗法が使用出来ないのがミソ、なのかな？
まぁ、答えについては各自解いて頂くとして、問 2 の読み違えからこんな問題を考えてみました。

「 2, 2, 3, 5 の 4 つの数と四則演算を使って、 1 〜 30 までの数を作りなさい。」

これってプログラムに喰わせるとさくっと答え出ちゃうんですが、あえて頭で考えています。
…… 20 までは出来たけど、 21 以降は難しい（ 21, 24, 25, 29, 30 が解けていない）。。。
ってか、そもそも出来るのかな？
とりあえず解いてみた例。ちなみに TMTOWTDI なはずなので（以下略

1  = 5 - 3 - 2 / 2
2  = (5 - 3 + 2) / 2
3  = (5 - 2 - 2) * 3
4  = 5 + 3 - 2 - 2
5  = 5 * 2 - 3 - 2
6  = 5 - 3 + 2 + 2
7  = 5 + 3 - 2 / 2
8  = 5 + 3 - 2 + 2
9  = 5 + 3 * 2 - 2
10 = 5 * 2 * (3 - 2)
11 = 5 * 3 - 2 - 2
12 = 5 + 3 + 2 + 2
13 = 5 + 2 + 3 * 2
14 = 5 * 3 - 2 / 2
15 = 5 * 2 + 3 + 2
16 = 5 * 2 + 3 * 2
17 = 5 + 3 * 2 * 2
18 = (5 - 2) * 3 * 2
19 = 5 * 3 + 2 * 2
20 = 5 * (3 * 2 - 2)
21 = ?
22 = (5 + 3 * 2) * 2
23 = 5 * 2 * 2 + 3
24 = ?
25 = ?
26 = (5 * 2 + 3) * 2
27 = 5 * (3 + 2) + 2
28 = 5 * 3 * 2 - 2
29 = ?
30 = ?